Quantos são os anagramas da palavra ACRE nos quais as vogais não estão juntas?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver, calculamos o total de anagramas e subtraímos os anagramas em que as vogais ficam juntas.

A palavra ACRE tem 4 letras distintas. Assim, o total de anagramas é \(4!=24\).

Para contar os casos em que as vogais A e E aparecem juntas, agrupamos-nas como um bloco. Ficamos com 3 “elementos”, cujo número de permutações é \(3!=6\). Dentro do bloco as vogais podem trocar de ordem, multiplicando por 2: \(6\times2=12\).

Portanto, o número de anagramas em que as vogais não estão juntas é \(24-12=12\).