Questão FC450553
Nos smartphones atuais, no play store de cada sistema operacional, há diversos jogos e, dentre eles, existe uma categoria de jogos para descobrir as palavras. Considere que em um d
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2024
Nos smartphones atuais, no play store de cada sistema operacional, há diversos jogos e, dentre eles, existe uma categoria de jogos para descobrir as palavras. Considere que em um desses jogos surgiu a palavra PUNHADO, quantos são os possíveis anagramas começando com uma vogal?
- 720.
- 1440.
- 2160.
- 5040.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A palavra PUNHADO tem 7 letras, das quais 3 são vogais (U, A, O) e as demais são consoantes distintas.
Fixando uma vogal na primeira posição, há 3 opções para essa escolha. Restam então 6 letras para preencher as demais posições.
As 6 letras restantes podem ser permutadas de \(6!\) maneiras. Portanto o total de anagramas que começam com vogal é dado por \(3\times 6!\).
Calculando: \(3\times 6! = 3\times 720 = 2160\). Logo, o número de anagramas pedidos é 2160.
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