Questão FC450554
Um anagrama é uma palavra formada apenas pela reorganização das letras de outra palavra. Quantos anagramas distintos começando com a letra “I” a palavra DISTOPIA possui?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2024
Um anagrama é uma palavra formada apenas pela reorganização das letras de outra palavra. Quantos anagramas distintos começando com a letra “I” a palavra DISTOPIA possui?
- 1.230.
- 2.140.
- 3.250.
- 5.040.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A palavra DISTOPIA tem 8 letras, sendo que a letra I aparece 2 vezes.
Queremos a quantidade de anagramas distintos começando com I. Fixando uma das letras I na primeira posição, sobra um conjunto de 7 letras para ordenar.
As letras restantes são: D, S, T, O, P, A e a outra I. Como, após fixar a primeira, cada uma dessas 7 letras aparece apenas uma vez, basta permutá-las livremente.
O número de permutações é \(7!\).
Logo, \(7! = 7\times6\times5\times4\times3\times2\times1 = 5.040\) anagramas que começam com I.
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