Um artesão fabrica uma colcha cuja estampa é formada por 5 listras verticais, uma ao lado da outra. Ele utiliza apenas 4 cores distintas de linha para produzir as listras. Dado que

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 5 listras e exatamente 4 cores distintas disponíveis. Para a primeira listra qualquer uma das 4 cores pode ser escolhida, ou seja, 4 possibilidades.

Cada listra seguinte não pode repetir a cor imediatamente anterior, portanto cada uma das listras 2, 3, 4 e 5 tem 3 possibilidades de cor. Observe que a cor da listra 1 volta a ficar disponível para a listra 3, pois a restrição é apenas entre vizinhas.

Aplicando o princípio fundamental da contagem, multiplicam-se as opções para cada etapa: \(4\times 3\times 3\times 3\times 3\).

Assim, o número total de colchas distintas é \(4\times 3^4 = 324\). 324 é, portanto, a resposta.