Quantos são os anagramas da palavra ITUMBIARA que não começam com a letra “B” e não terminam com a letra “T”?

Gabarito

B

Comentário do professor

Conte primeiro o total de anagramas da palavra ITUMBIARA. São 9 letras, com 2 ocorrências de I e 2 de A, portanto \( \dfrac{9!}{2!\,2!}=90.720\).

Agora conte os anagramas que começam com B e terminam com T. Fixando B na primeira e T na última posição, restam 7 letras, ainda com 2 I e 2 A, logo \( \dfrac{7!}{2!\,2!}=1.260\).

Os anagramas que não começam com B e não terminam com T obtêm‑se subtraindo esses casos do total: \(90.720-1.260=89.460\).

Resposta: 89.460.