Uma menina decidiu pintar uma bandeira formada por 3 faixas horizontais usando as cores verde, rosa, azul, branco e violeta, de modo que a primeira faixa não pode ser rosa e a segu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A bandeira tem 3 faixas e 5 cores disponíveis: verde, rosa, azul, branco e violeta. Há as restrições: a 1ª não pode ser rosa, a 2ª não pode ser violeta e faixas consecutivas não podem ter a mesma cor.

Caso 1: a 1ª faixa é violeta. Então há \(1\) opção para a 1ª, a 2ª não pode ser violeta nem igual à anterior, ficando \(4\) opções, e a 3ª não pode igualar a 2ª, ficando \(4\) opções. Total: \(1\times4\times4=16\).

Caso 2: a 1ª não é rosa nem violeta, portanto é verde, azul ou branco, ou seja \(3\) opções. A 2ª não pode ser violeta nem a cor da 1ª, logo \(3\) opções. A 3ª não pode igualar a 2ª, logo \(4\) opções. Total: \(3\times3\times4=36\).

Somando os casos: \(16+36=52\). Portanto a resposta correta é 52.