O número de soluções inteiras não negativas da equação \(x+y+z+w=6\) é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Para contar as soluções inteiras não negativas de \(x+y+z+w=6\) usamos a fórmula clássica de particionamento por combinatória conhecida como método das "estrelas e barras".

Com \(n=6\) unidades a distribuir e \(k=4\) variáveis, o número de soluções é dado por \( \binom{n+k-1}{k-1} \).

Substituindo: \( \binom{6+4-1}{4-1} = \binom{9}{3} \).

Calcule \( \binom{9}{3} = \dfrac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1} = 84\).

Uma interpretação combinatória: distribua 6 objetos idênticos entre 4 recipientes; basta escolher as posições das 3 divisórias entre as 9 posições totais, dando 84 possibilidades.

Resultado: 84.