Um homem decide dispor as suas camisetas de modo que elas fiquem uma ao lado da outra em sequência. Ele possui 12 camisetas distintas sendo 3 pretas 4 cinzas e o restante brancas.

Gabarito

D

Comentário do professor

Ele tem 12 camisetas distintas: 3 pretas, 4 cinzas e \(12-3-4=5\) brancas.

A condição pede que camisetas da mesma cor fiquem juntas, então consideramos cada cor como um bloco: preto, cinza e branco.

Os 3 blocos podem ser dispostos entre si de \(3!\) maneiras. Dentro de cada bloco as camisetas se permutam entre si: pretas em \(3!\), cinzas em \(4!\) e brancas em \(5!\).

Assim, o número total de arranjos é o produto dessas permutações: \(3!\times3!\times4!\times5!\).

Calculando: \(3!=6,\;4!=24,\;5!=120\), então \(6\times6\times24\times120=103680\). O resultado é 103.680.