Questão FC450567
No festival de música Rock in Rio, a cantora Dua Lipa dividiu sua apresentação em 4 atos. O primeiro ato foi composto por 7 músicas, o segundo e o terceiro ato tiveram 4 músicas ca
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2023
No festival de música Rock in Rio, a cantora Dua Lipa dividiu sua apresentação em 4 atos. O primeiro ato foi composto por 7 músicas, o segundo e o terceiro ato tiveram 4 músicas cada, e finalmente o quarto ato continha apenas 3 músicas, totalizando uma apresentação com 18 músicas distintas. As músicas do primeiro e do quarto ato tocaram em seus respectivos atos, porém as músicas do segundo e terceiro ato estiveram no segundo ou no terceiro ato da apresentação. Seguindo essa configuração de apresentação, qual foi o número total de apresentações distintas que a cantora pôde realizar apenas com essas 18 músicas, sem repetir nenhuma?
- 7!3!4!
- 7!3!8!
- 7!3!4!4!
- 7!3!8!2!
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Gabarito
B
Comentário do professor
As 7 músicas do primeiro ato só aparecem nesse ato, logo sua ordem é uma permutação de 7 elementos: \(7!\).
Analogamente, as 3 músicas do quarto ato só aparecem nesse ato, dando \(3!\) ordenações.
As 4 músicas originalmente do segundo e as 4 do terceiro podem tocar no segundo ou no terceiro ato; isso equivale a ordenar as 8 músicas em sequência de 8 posições, sendo que as primeiras 4 assumem o segundo ato e as últimas 4 o terceiro. Assim há \(8!\) possibilidades.
Como as escolhas em cada bloco são independentes, o total de apresentações distintas é o produto das três contagens: \(7!\cdot 3!\cdot 8!\).
Resposta: 7!3!8!
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