Questão FC450569
Como forma de comemoração da conquista do campeonato, por parte de um time da cidade, a torcida resolveu vestir o mascote do time, um boneco em forma de pássaro, durante os próximo
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2023
Como forma de comemoração da conquista do campeonato, por parte de um time da cidade, a torcida resolveu vestir o mascote do time, um boneco em forma de pássaro, durante os próximos 60 jogos, cada vez com uma combinação diferente de vestuário, sem repetir. O mascote será vestido sempre com uma camisa, um par de chuteiras e um boné. Para a camisa, serão usados dois modelos possíveis, uma vez que correspondem aos usados pelos próprios jogadores do time. O mascote também já dispõe de três pares de chuteiras e a torcida resolveu usá-las também. Restam, portanto, os bonés, os quais serão confeccionados em quantidade suficiente para atender as condições da comemoração. Desse modo, a quantidade mínima de bonés que devem ser confeccionados é
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- 10.
- 12.
- 15.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O mascote usa sempre uma camisa, um par de chuteiras e um boné. Há 2 modelos de camisa e 3 pares de chuteiras disponíveis.
Pelo princípio fundamental da contagem, o número total de combinações distintas é dado pelo produto das opções de cada peça: \(2\cdot 3\cdot x\), onde \(x\) é a quantidade de bonés diferentes.
Como são necessárias 60 combinações diferentes, montamos a equação \(2\cdot 3\cdot x=60\).
Resolvendo: \(6x=60\) e, portanto, \(x=10\).
Logo, a quantidade mínima de bonés a confeccionar para obter 60 vestimentas distintas é 10.
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