Três garotas e cinco garotos foram ao cinema e compraram oito lugares adjacentes. Sabendo que as três garotas não sentaram todas juntas, qual é a quantidade de possíveis configuraç

Gabarito

A

Comentário do professor

Primeiro calculamos o total de arranjos sem restrição. São 8 pessoas em 8 cadeiras, logo \(8! = 40.320\) maneiras.

Agora contamos os casos em que as 3 garotas ficam juntas. Tratando as três como um bloco, temos 6 objetos para ordenar: 5 garotos + 1 bloco, o que dá \(6! = 720\) ordens. Dentro do bloco, as 3 garotas podem permutar entre si em \(3! = 6\) formas.

Portanto os arranjos em que as garotas estão juntas são \(6! \times 3! = 720 \times 6 = 4.320\).

Subtraindo dos casos totais os casos proibidos, obtemos \(40.320 - 4.320 = 36.000\). Assim o número de configurações em que as 3 garotas não sentam todas juntas é 36.000.