Numa livraria, encontram-se na prateleira de uma estante três obras de dois volumes e duas obras de três volumes. De quantos modos podemos dispor os doze livros na prateleira de mo

Gabarito

D

Comentário do professor

Como os volumes de cada obra devem permanecer juntos, tratamos cada obra como um bloco. Há três obras de dois volumes e duas de três volumes, totalizando 5 obras.

Esses 5 blocos podem ser dispostos na prateleira de \(5!\) maneiras, isto é, \(120\) maneiras.

Dentro de cada bloco os volumes se ordenam entre si: cada obra de dois volumes tem \(2!=2\) permutações e cada obra de três volumes tem \(3!=6\) permutações. Como há três obras de dois volumes e duas de três volumes, multiplicamos por \(2^3\) e por \(6^2\).

Assim o total é \(5!\times 2^3\times 6^2 = 120\times 8\times 36 = 34.560\) disposições.