Considerando que a imagem representa a bandeira da Cidade Ocidental – GO e mantendo-se o símbolo no centro da bandeira intocado, de quantas maneiras podemos pintar as três regiões

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos à disposição 5 cores para pintar as 3 regiões da bandeira, com a restrição de que regiões adjacentes não podem ter a mesma cor. A região central permanece intocada, mas isso não altera o fato de termos três faixas a colorir sob a mesma regra de adjacência.

Aplicamos o princípio fundamental da contagem: escolhemos a cor de cada região em sequência, multiplicando as opções disponíveis em cada passo.

Para a primeira região existem \(5\) opções. A segunda região não pode repetir a cor da primeira, portanto tem \(5-1=4\) opções. A terceira região não pode repetir a cor da segunda, mas pode repetir a da primeira, então também tem \(4\) opções.

Multiplicando as possibilidades obtemos \(5\times4\times4=80\) maneiras possíveis de pintar as três regiões respeitando as restrições dadas.