Quantos são os anagramas da palavra CONCURSO sem estarem as vogais todas juntas?

Gabarito

D

Comentário do professor

Calculemos apenas a alternativa correta (D).

Total de anagramas da palavra CONCURSO (8 letras, com C e O repetidos duas vezes): \( \dfrac{8!}{2!\,2!}=10.080\).

Anagramas com as três vogais juntas: trate o grupo das vogais (O, U, O) como um bloco mais as 5 consoantes (C,C,N,R,S), totalizando 6 elementos com C repetido duas vezes. As posições desses 6 elementos: \( \dfrac{6!}{2!}\). Dentro do bloco, as vogais se organizam em \( \dfrac{3!}{2!}\) devido aos dois O iguais.

Logo, anagramas com as vogais juntas: \( \dfrac{6!}{2!}\times\dfrac{3!}{2!}=360\times3=1.080\).

Portanto, anagramas em que as vogais não estão todas juntas: \(10.080-1.080=9.000\).