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Questão FC450577

Qual o menor número possível de bolas necessárias para preencher as 10 urnas?

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto Verbena · 2023

Bolas serão distribuídas em 10 urnas de acordo as regras a seguir.

 

1. Cada urna deve conter pelo menos uma bola;

 

2. No máximo, 5 urnas deverão conter o mesmo número de bolas;

 

3. Entre as urnas restantes, não poderá haver uma urna com o mesmo número de bolas que qualquer outra.

 

Qual o menor número possível de bolas necessárias para preencher as 10 urnas?

  1. 15.
  2. 19.
  3. 25.
  4. 30.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos o menor número de bolas distribuídas em 10 urnas obedecendo as regras dadas.

Como cada urna precisa ter pelo menos uma bola, o menor valor possível é 1. Como no máximo 5 urnas podem ter o mesmo número, para minimizar devemos atribuir 1 bola às cinco urnas que podem ser iguais.

As 5 urnas restantes não podem repetir entre si nem igualar 1, então usam-se os cinco menores inteiros positivos distintos maiores que 1: \(2,3,4,5,6\).

Somando: \(1+1+1+1+1+2+3+4+5+6=25\). Portanto, o menor número possível de bolas é 25.

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