Na propaganda de uma lanchonete, afirma-se que é possível fazer 2160 diferentes sanduíches, apenas mudando os itens do recheio. Assim, o cliente deve escolher um tipo de carne dent

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 2.160 sanduíches formados por: escolher 1 carne entre 6, escolher 3 saladas entre 10 e escolher 2 adicionais entre \(x\) disponíveis.

O número de formas de escolher as saladas é uma combinação: \(C_{10,3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120\).

O número de formas de escolher os adicionais é \(C_{x,2}=\dfrac{x(x-1)}{2}\).

Multiplicando as opções: \(6\cdot120\cdot\dfrac{x(x-1)}{2}=2160\). Simplificando obtemos \(360(x^2-x)=2160\), logo \(x^2-x-6=0\).

Resolvendo a quadrática: \(\Delta=25\), \(x=\dfrac{1\pm5}{2}\), daí \(x=3\) ou \(x=-2\). Como a quantidade deve ser positiva, concluímos que há 3 adicionais.