Uma pastelaria tem no seu cardápio 465 tipos diferentes de pastéis com até dois recheios distintos, dentre os recheios disponíveis. Nessas condições, para que a pastelaria tenha es

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja x o número de recheios disponíveis. A pastelaria faz pastéis com um ou dois recheios distintos.

O total de tipos é a soma dos com um recheio, que é \(x\), e dos com dois recheios, que é a combinação \(C(x,2)=\dfrac{x(x-1)}{2}\).

Portanto \(x+\dfrac{x(x-1)}{2}=465\). Multiplicando por 2: \(x^2+x-930=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=1+4\cdot930=3721=61^2\). Assim \(x=\dfrac{-1\pm61}{2}\).

Desprezando a raiz negativa, fica \(x=\dfrac{60}{2}=30\). Logo, há 30 recheios disponíveis.