Questão FC450580
Durante um vôo, uma empresa aérea oferece a seus passageiros 3 opções de bebidas e 5 opções de petiscos. As aeromoças perceberam que, em sua maioria, os passageiros montam suas ref
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2022
Durante um vôo, uma empresa aérea oferece a seus passageiros 3 opções de bebidas e 5 opções de petiscos. As aeromoças perceberam que, em sua maioria, os passageiros montam suas refeições de um dos seguintes modos:
(i) Escolhe uma bebida e um petisco;
(ii) Escolhe uma bebida e dois petiscos diferentes;
Com base nessas informações, a quantidade de refeições diferentes que um passageiro pode montar, em cada um dos modos (i) e (ii) é, respectivamente
- 35 e 70.
- 8 e 35.
- 10 e 15.
- 15 e 30.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Princípio multiplicativo: no modo (i) o passageiro escolhe uma bebida e um petisco. Há 3 opções de bebida e 5 de petisco, logo o total é \(3\times5=15\) refeições.
Combinação: no modo (ii) escolhe-se uma bebida e dois petiscos diferentes. A bebida tem 3 opções e os pares de petiscos são combinações de 5 elementos tomados 2 a 2, isto é \(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!\,3!}=10\).
Multiplicando as escolhas independentes obtemos \(3\times C_{5,2}=3\times10=30\) refeições. Portanto, as quantidades são 15 e 30, respectivamente.
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