FC ConcursosFC Concursos

Questão FC450581

No dia 31 de janeiro de 2020, passou a ser obrigatório a utilização das novas placas de identificação de veículos no Brasil: as chamadas Placas Mercosul. A principal diferença entr

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto Verbena · 2022

No dia 31 de janeiro de 2020, passou a ser obrigatório a utilização das novas placas de identificação de veículos no Brasil: as chamadas Placas Mercosul. A principal diferença entre as novas placas e as anteriores é a inversão das quantidades de letras e números: enquanto as placas anteriores eram formadas por 3 letras e 4 números, as Placas Mercosul são formadas por 4 letras e 3 números.

 

Dessa forma, a diferença entre a quantidade de placas que podem sem formadas usando as características das Placas Mercosul e a quantidade de placas com as características das placas anteriores é

  1. 210x53x133.
  2. 211x53x132.
  3. 212x52x132.
  4. 210x54x132.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Novas: com 4 letras e 3 números, há \(26^4\cdot 10^3\) placas possíveis, pois cada letra tem 26 opções e cada número 10.

Antigas: com 3 letras e 4 números, há \(26^3\cdot 10^4\) placas possíveis.

Diferença: \(26^4\cdot 10^3-26^3\cdot 10^4\). Colocando \(26^3\cdot 10^3\) em evidência resulta em \(26^3\cdot 10^3\cdot(26-10)=26^3\cdot 10^3\cdot 16\).

Escrevendo fatores primos: \(26=(2\cdot13)\) e \(10=(2\cdot5)\). Assim, \(26^3=(2\cdot13)^3=2^3\cdot13^3\) e \(10^3=(2\cdot5)^3=2^3\cdot5^3\).

Multiplicando por 16 = \(2^4\) obtemos \(2^{3+3+4}\cdot5^3\cdot13^3 = 2^{10}\cdot5^3\cdot13^3\), que é o resultado indicado.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo