Um saco de cimento de 50 kg contém calcário, argila, gesso e óxidos (de alumínio e de ferro). A quantidade de argila é o quíntuplo da quantidade dos óxidos. A quantidade de gesso é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(c\) a quantidade de calcário, \(a\) a de argila, \(g\) a de gesso e \(x\) a de óxidos. Como o saco tem 50 kg, \(c+a+g+x=50\).

Temos as relações \(a=5x\), \(g=\dfrac{c}{6}\) e \(c=2(a+x)\). Substituindo \(a\) em \(c\): \(c=2(5x+x)=12x\).

Então \(g=\dfrac{12x}{6}=2x\). Agora substitua \(c,a,g\) na soma total: \(12x+5x+2x+x=50\), ou seja \(20x=50\), portanto \(x=2{,}5\) kg.

Assim \(c=12\cdot2{,}5=30\) kg e \(g=2\cdot2{,}5=5\) kg. A diferença entre calcário e gesso é \(30-5=25\) kg.