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Questão FC450587

O supermercado A gasta o dobro da energia elétrica gasta pelo supermercado B. O depósito de estoques do supermercado A gasta o triplo da energia elétrica gasta pelo depósito de est

Equações

Instituto Verbena · 2024

O supermercado A gasta o dobro da energia elétrica gasta pelo supermercado B. O depósito de estoques do supermercado A gasta o triplo da energia elétrica gasta pelo depósito de estoques do supermercado B. Sabe-se que a soma dos gastos de energia do supermercado e do depósito são fixos, sendo 15000 kWh para A e 7000 kWh para B. A soma dos consumos de energia dos dois supermercados é de

  1. 15000 kWh.
  2. 16000 kWh.
  3. 17000 kWh.
  4. 18000 kWh.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Defina S_A, D_A, S_B, D_B como consumos do supermercado e depósito de A e B. As relações dadas são \(S_A=2S_B\) e \(D_A=3D_B\).

Os totais fixos implicam \(S_A+D_A=15000\) e \(S_B+D_B=7000\). Para calcular, coloque \(S_B=x\) e \(D_B=y\), então \(S_A=2x\) e \(D_A=3y\).

Substituindo nos totais obtemos o sistema \(2x+3y=15000\) e \(x+y=7000\). De \(x+y=7000\) vem \(y=7000-x\).

Substitua em \(2x+3y=15000\): \(2x+3(7000-x)=15000\), resultando em \(-x+21000=15000\) e, portanto, \(x=6000\).

Assim \(S_B=6000\) e \(S_A=2\cdot6000=12000\). A soma dos consumos dos dois supermercados é \(S_A+S_B=12000+6000=18000\) kWh.

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