Sendo \(x\) um número real qualquer e \(y\) um número real positivo, e assumindo que x e y satisfaçam ambas equações 5\(x\) + 3\(y\) = 9 e |\(x\) + 3\(y\) + 7| = 9, qual é o valor

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos as equações \(5x+3y=9\) e \(|x+3y+7|=9\). A expressão do módulo gera a possibilidade \(x+3y+7=9\), i.e., \(x+3y=2\), que será analisada porque buscamos \(y>0\).

Subtraindo \(x+3y=2\) de \(5x+3y=9\) obtemos \(4x=7\), logo \(x=\dfrac{7}{4}\). Substituindo em \(x+3y=2\) vem \(3y=2-\dfrac{7}{4}=\dfrac{1}{4}\), portanto \(y=\dfrac{1}{12}\), que atende a condição de ser positivo.

O produto fica \(xy=\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{7}{48}\). A outra equação do módulo conduz a \(y<0\) e é descartada pela restrição.