Em uma escola de Ensino Médio, há 180 estudantes e, em sua maioria, são estudantes do 3º ano, uma vez que essa turma tem o dobro da quantidade de alunos do 1º ano. Em uma prova rea

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(a_1,a_2,a_3\) o número de alunos do 1º, 2º e 3º ano. Do enunciado temos o total \(a_1+a_2+a_3=180\) e que o 3º ano tem o dobro do 1º: \(a_3=2a_1\).

Somando as notas por turma usando as médias: \(79a_1+86a_2+94a_3=180\cdot88\). Para eliminar \(a_2\), subtraímos \(86\) vezes a equação do total, obtendo \(-7a_1+8a_3=360\).

Substituindo \(a_3=2a_1\) temos \(-7a_1+8(2a_1)=360\), isto é \(9a_1=360\), logo \(a_1=40\) e \(a_3=80\).

Com isso \(a_2=180-40-80=60\). A razão entre 2º e 3º ano é \(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{60}{80}=\dfrac{3}{4}\).

Portanto, a quantidade de alunos do 2º ano é \(\dfrac{3}{4}\) da quantidade do 3º ano.