Os valores reais \(x_1\) e \(x_2\) são soluções da equação de segundo grau \(mx^2+nx+p=0\). Sabendo que \(x_2 - x_1 = 3\),qual o resultado da expressão algébrica \(2mx_1 + 3m + n\)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usando as relações de Vieta para \(mx^2+nx+p=0\) com raízes \(x_1\) e \(x_2\): \(x_1+x_2=-\dfrac{n}{m}\) e foi dado \(x_2-x_1=3\).

Somando e subtraindo as equações obtemos \(2x_1=-\dfrac{n}{m}-3\), logo \(x_1=-\dfrac{n}{2m}-\dfrac{3}{2}\).

Agora calcule \(2mx_1+3m+n\). Substituindo \(x_1\):

\(2m\Big(-\dfrac{n}{2m}-\dfrac{3}{2}\Big)+3m+n = -n-3m+3m+n\).

Os termos se cancelam, portanto o resultado é \(0\).