Considere as funções quadráticas f(x) = x2 − 2x − 3 e g(x) = −x2 + x + 5. Qual é o único valor positivo de x tal que f(x) = g(x)?

Gabarito

B

Comentário do professor

Igualando as funções f(x) = \(x^{2}-2x-3\) e g(x) = \(-x^{2}+x+5\), obtemos a equação \(x^{2}-2x-3 = -x^{2}+x+5\).

Colocando todos os termos no mesmo lado, vem \(2x^{2}-3x-8=0\).

Delta: \(\Delta = (-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-8)=9+64=73\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{73}}{4}\).

Como o enunciado pede o valor positivo, escolhemos a soma no numerador, resultando em \(x=\dfrac{3+\sqrt{73}}{4}\).