Qual é o valor de c na equação x2-9x+c=0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos a equação do segundo grau \(x^2-9x+c=0\). Queremos o valor de \(c\) para que uma raiz seja o dobro da outra.

Sejam as raízes \(r\) e \(2r\). Pelas relações de Vieta, para \(ax^2+bx+c=0\) temos soma das raízes \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}\) e produto das raízes \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\).

Aplicando à equação dada: \(r+2r=-\dfrac{-9}{1}=9\). Logo \(3r=9\) e \(r=3\).

Usando o produto: \(r\cdot 2r=\dfrac{c}{1}\), ou seja \(2r^2=c\). Substituindo \(r=3\) vem \(2\cdot 3^2=c\).

Portanto \(c=2\cdot9=18\). c = 18.