Considere a equação 3x2+ax +2=0. O menor valor positivo de a para que a equação tenha soluções reais é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Discriminante determina se a equação quadrática tem raízes reais. Calcule \( \Delta = b^2 - 4ac \).

Na equação \(3x^2 + ax + 2 = 0\) temos \(a_{2}=3\), \(b=a\) e \(c=2\). Assim \( \Delta = a^2 - 4\cdot 3\cdot 2 = a^2 - 24\).

Para soluções reais é preciso \( \Delta \ge 0\), ou seja \(a^2 - 24 \ge 0\) e então \(a^2 \ge 24\).

O menor valor positivo de \(a\) que satisfaz essa condição é \(a = \sqrt{24}\). Simplificando, \( \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\).

Esse valor torna \( \Delta = 0\), produzindo uma raiz real dupla. Portanto a resposta correta é \(2\sqrt{6}\).