Ao jogar uma pedra verticalmente para cima, a sua altura, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por \(h (t) \, = \, 11 t - 5t^2.\) Determine os dois instantes em que e

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos a função altura \(h(t)=11t-5t^2\). Queremos os instantes em que \(h(t)=2\), ou seja, resolver a equação \(11t-5t^2=2\).

Reescrevendo em forma padrão: \(5t^2-11t+2=0\). Calcule o discriminante \( \Delta=b^2-4ac = (-11)^2-4\cdot5\cdot2 =121-40=81\).

Usando a fórmula de Bhaskara: \(t=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{11\pm9}{10}\). Assim obtemos as soluções \(t_1=\dfrac{11+9}{10}=2\) e \(t_2=\dfrac{11-9}{10}=\dfrac{1}{5}\).

Fisicamente, esses instantes correspondem ao momento em que a pedra passa por 2 m na subida (\(t=\tfrac{1}{5}\) s) e na descida (\(t=2\) s).