Quantos números reais x satisfazendo \(x + \dfrac{1}{x} = 2\) existem?

Gabarito

B

Comentário do professor

A equação dada é \(x + \dfrac{1}{x} = 2\). Note que \(x \neq 0\), pois o termo \(\dfrac{1}{x}\) não está definido para zero.

Multiplicando ambos os lados por \(x\) para eliminar o denominador, obtemos \(x^2 + 1 = 2x\), que se rearranja em \(x^2 - 2x + 1 = 0\).

Essa é uma expressão quadrática que pode ser escrita como \((x-1)^2 = 0\). Assim, a solução é \(\,x = 1\), com multiplicidade 2.

O discriminante confirma isso: \(\Delta = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot1 = 0\), indicando uma raiz real (dupla).

Portanto, existe exatamente um número real que satisfaz a equação: x = 1.