Durante um feriado, um grupo de amigos alugou uma casa em uma cidade turística, no valor total de R$ 6000,00, que seria dividido igualmente entre eles. No entanto, 10 amigos do gru

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja x o número de amigos inicialmente e y o valor que cada um pagaria. Como o aluguel total é R$ 6.000, temos \(x\cdot y=6000\), logo \(y=\dfrac{6000}{x}\).

Com 10 amigos a menos, passam a ser \(x-10\) pessoas e o valor por pessoa aumenta R$ 50, portanto \((x-10)\big(y+50\big)=6000\).

Substituindo \(y\): \((x-10)\Big(\dfrac{6000}{x}+50\Big)=6000\). Simplificando chega-se a \(50x^2-500x-60000=0\), que reduz para \(x^2-10x-1200=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=100+4800=4900\), \(\sqrt{\Delta}=70\). Assim \(x=\dfrac{10\pm70}{2}\), resultando em \(x=40\) (descartando a solução negativa).

Portanto, inicialmente eram 40 amigos.