Um estudante de ensino médio propõe ao colega saber sobre dois números cujo produto seja igual à soma deles, resultando em 3. Estes dois números são:

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam os dois números \(x\) e \(y\). Pelo enunciado temos \(x\cdot y = x + y = 3\).

Da soma vem \(y = 3 - x\). Substituindo no produto: \(x(3 - x) = 3\), que leva à equação quadrática \(x^2 - 3x + 3 = 0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta = b^2 - 4ac = 9 - 12 = -3\). Como \(\Delta < 0\), a equação não possui raízes reais.

Portanto as soluções para \(x\) (e, por consequência, para \(y\)) são complexas. Além disso, sendo \(\Delta \neq 0\), as raízes são distintas; assim os dois números são complexos e distintos. Em particular, formam um par de conjugados complexos.