Se a > 0 e \(log2 a + log2 a2 + log2 a3 = b\), então quanto vale a?

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos de \( \log_2 a + \log_2 a^2 + \log_2 a^3 = b\) com a > 0, condição que garante existência dos logaritmos.

Pela propriedade da soma de logaritmos: \(\log_2 a + \log_2 a^2 + \log_2 a^3 = \log_2\big(a\cdot a^2 \cdot a^3\big)\).

Isso leva a \(\log_2(a^6)=b\).

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência: \(\log_2(a^6)=6\log_2 a\), logo \(6\log_2 a = b\).

Isolando \(\log_2 a\) obtemos \(\log_2 a = \dfrac{b}{6}\), portanto \(a = 2^{\,b/6}\).

Resultado: \(a = 2^{b/6}\) (Letra A).