Leia o texto a seguir. A intensidade sonora pode ser medida em decibéis pela seguinte fórmula: \(N=10^.\,log_{10}(\dfrac{I}{I_o}),\) em que \(I_o\) = 10−12 watt por metro quadrado,

Gabarito

D

Comentário do professor

A relação entre decibéis e intensidade é dada por \(N=10\cdot\log_{10}\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\), com \(I_0=10^{-12}\) W/m². Para o limite de 55 dB, substituímos \(N\) por 55.

Temos \(55=10\cdot\log_{10}\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\). Dividindo por 10 isolamos o logaritmo: \(\log_{10}\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)=5{,}5\).

Aplicando a operação inversa do logaritmo (potência de base 10) obtemos \(\dfrac{I}{I_0}=10^{5{,}5}\). Multiplicando por \(I_0\) vem \(I=I_0\cdot10^{5{,}5}\).

Substituindo \(I_0=10^{-12}\) resulta \(I=10^{-12}\cdot10^{5{,}5}=10^{-6{,}5}\) W/m². Em termos numéricos, isso corresponde aproximadamente a \(3{,}16\times10^{-7}\) W/m².

Conclusão: o valor de \(I\) que corresponde a 55 dB é \(10^{-6{,}5}\) W/m².