Questão FC450627
O conjunto solução da equação \(log_{10}(x-2)+log_{10}(x+1)=1\) é igual a:
Equações
Instituto Verbena · 2024
O conjunto solução da equação \(log_{10}(x-2)+log_{10}(x+1)=1\) é igual a:
- {\(x∈\mathbb{R}\)| \(x\) = 4}.
- {\(x∈\mathbb{R}\) | \(x\) = −3 \(ou\,x\) = 4}.
- {\(x∈\mathbb{R}\) | \(x\) = −3}.
- {\(x∈\mathbb{R}\) | \(x\) = −3 \(e\,x\) = 4}.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Aplicando a propriedade do logaritmo, a soma vira o logaritmo do produto: \( \log_{10}((x-2)(x+1))=1\).
Elevando em base 10 obtemos \( (x-2)(x+1)=10\).
Expandindo: \(x^2 - x - 2 = 10\), portanto \(x^2 - x - 12 = 0\).
Calcule o discriminante: \( \Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-12)=49\). Assim \(x=\dfrac{1\pm7}{2}\), dando \(x=4\) e \(x=-3\).
Verifique o domínio: os argumentos dos logs exigem \(x-2>0\) e \(x+1>0\), isto é \(x>2\). Portanto \(x=-3\) é inválido.
A única raiz que atende o domínio é \(x=4\). Logo a solução é \(\{4\}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em