Questão FC450628
A meia-vida de um isótopo radiativo refere-se ao tempo necessário para que a massa do isótopo se reduza à metade. Dessa forma, pode-se expressar a massa, \(m\), em gramas, do isóto
Equações
Instituto Verbena · 2022
A meia-vida de um isótopo radiativo refere-se ao tempo necessário para que a massa do isótopo se reduza à metade. Dessa forma, pode-se expressar a massa, \(m\), em gramas, do isótopo em função do tempo, \(t\) , em horas, por meio da seguinte função:
\(m(t)= \frac{m_o}{2^t}\)
Considere um isótopo radiativo cuja massa inicial, m0 , seja igual a 450 g. Nessas condições, o tempo necessário, em horas, para que essa massa se reduza a 20% da massa inicial é, aproximadamente:
| Use: log 2=0,3elog 5=0,69 |
- 1,3
- 2,3
- 10
- 23
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Gabarito
B
Comentário do professor
Da função \(m(t)=\dfrac{m_0}{2^t}\), queremos reduzir a massa a 20% da inicial. Como 20% de m0 é \( \dfrac{1}{5}m_0\), temos:
\(\dfrac{m_0}{5}=\dfrac{m_0}{2^t}\).
Cancelando \(m_0\) em ambos os lados obtemos \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{2^t}\), ou seja \(2^t=5\).
Aplicando logaritmo decimal: \(\log 2^t=\log 5\) e, portanto, \(t\log 2=\log 5\).
Usando \(\log 2=0{,}3\) e \(\log 5=0{,}69\): \(t=\dfrac{0{,}69}{0{,}3}=2{,}3\).
Logo, o tempo necessário é aproximadamente 2,3 horas.
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