A solução da equação log10 (x + 1) = 3 − log100 4 é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Comece aplicando a mudança de base em \( \log_{100}4 \): \( \log_{100}4=\dfrac{\log_{10}4}{\log_{10}100}=\dfrac{\log_{10}4}{2}\). Assim a equação fica \( \log_{10}(x+1)=3-\dfrac{\log_{10}4}{2}\).

Multiplique ambos os lados por 2: \(2\log_{10}(x+1)=6-\log_{10}4\). Passe \( \log_{10}4\) para o lado esquerdo e some os logaritmos: \( \log_{10}4+2\log_{10}(x+1)=6\).

Pelo produto de logaritmos: \( \log_{10}\big(4(x+1)^2\big)=6\). Logo \(4(x+1)^2=10^6=1\,000\,000\), daí \((x+1)^2=250\,000\).

Como o domínio exige \(x+1>0\), tomamos a raiz positiva: \(x+1=500\), portanto \(x=499\).