Dados quaisquer dois números reais a e b, a operação # é definida como a#b=a+b-ab. Qual é o conjunto solução S da equação x#(x#2)=1?

Gabarito

D

Comentário do professor

A operação é dada por \(a\#b=a+b-ab\). Aplicando-a ao caso pedido, primeiro calcule \(x\#2\).

Temos \(x\#2 = x+2-2x = 2-x\). Substitua esse resultado na expressão original \(x\#(x\#2)=1\).

Assim, \(x\#(2-x)= x+(2-x)-x(2-x)\). Simplificando obtemos \(x^2-2x+2\).

Impondo a igualdade \(x^2-2x+2=1\) resulta em \(x^2-2x+1=0\), ou seja \((x-1)^2=0\).

Logo \(x=1\) e o conjunto solução é \(S=\{1\}\).