Foram somados os 50 primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), cujo primeiro termo é 2, encontrando-se o valor de 2550. Qual é a razão dessa PA?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos a₁ = 2 e S₅₀ = 2550. Use a fórmula da soma dos n primeiros termos: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).

Aplicando para n = 50: \(2550=\dfrac{(2+a_{50})\cdot 50}{2}\), ou seja \(2550=25(2+a_{50})\).

Daí \(2550=50+25a_{50}\), então \(25a_{50}=2500\) e \(a_{50}=100\).

Agora use a fórmula do termo geral: \(a_n=a_1+(n-1)r\). Para n = 50: \(100=2+49r\).

Isolando r: \(49r=98\) e portanto \(r=2\). Assim, a razão da PA é 2.