Questão FC450642
O artista cortou o menor pedaço (a) com 0,8 m de comprimento e fez os demais de modo que suas medidas de comprimento estivessem em uma progressão aritmética, a partir do pedaço a.
Progressão Aritmética
Instituto Verbena · 2024
Um artista plástico usou uma barra de aço de 5,5 m de comprimento para compor uma obra na qual trabalhava, cortando-a em cinco pedaços retos, indicados pelas letras de a até e, na figura, e soldando-os um ao outro, em ordem crescente de medida de comprimento, sem sobra de material.
Elaborado pelo(a) autor(a).
O artista cortou o menor pedaço (a) com 0,8 m de comprimento e fez os demais de modo que suas medidas de comprimento estivessem em uma progressão aritmética, a partir do pedaço a. Com base nessas informações, qual é a medida de comprimento, em metro, do maior pedaço reto que compõe essa obra?
- 4,00.
- 3,03.
- 1,40.
- 0,15.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O enunciado descreve uma progressão aritmética com \(a_1=0{,}8\), \(n=5\) e soma total dos pedaços \(S_5=5{,}5\).
Aplicamos a fórmula da soma: \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\). Substituindo, \(5{,}5=\dfrac{5(0{,}8+a_5)}{2}\).
Multiplicando por 2: \(11=5(0{,}8+a_5)\). Então \(11=4+5a_5\), logo \(5a_5=7\) e \(a_5=\dfrac{7}{5}=1{,}4\).
Também é possível obter a razão \(r\) por \(a_5=a_1+4r\), chegando a \(r=0{,}15\) e confirmando \(a_5=0{,}8+4\cdot0{,}15=1{,}40\).
Portanto, o maior pedaço, que é o quinto termo \(a_5\), mede 1,40 m.
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