Três números estão em uma progressão aritmética (P.A.) crescente. Se soma e produto desses três números são, respectivamente, 21 e 315, a razão dessa P.A é

Gabarito

B

Comentário do professor

Três números em P.A. têm soma 21 e produto 315. O termo médio de três termos em P.A. é a média aritmética, logo \( \text{termo médio}=\frac{21}{3}=7 \).

Assim os termos podem ser escritos como \(7-r,\;7,\;7+r\), onde \(r\) é a razão. Pelo produto: \((7-r)\cdot7\cdot(7+r)=315\).

Multiplicando: \(7(49-r^2)=315\). Dividindo por 7 obtém-se \(49-r^2=45\), portanto \(r^2=4\).

Como a progressão é crescente, \(r>0\) e daí \(r=2\). Portanto a razão é 2.