Em um projeto de urbanização de uma região, pretende-se construir Q+2 prédios novos a cada 2 anos, em que Q é a quantidade de prédios existentes nos 2 anos anteriores. Cada prédio

Gabarito

D

Comentário do professor

Devemos primeiro determinar quantos prédios são erguidos a cada período de 2 anos. Note que esses números formam uma PA porque a cada período constroem-se \(Q+2\) prédios e, com \(Q\) sendo o valor do período anterior, o acréscimo é constante: r = 2.

O primeiro período (após 2 anos) tem \(a_1=2\). Em 50 anos há \(\dfrac{50}{2}=25\) períodos, então o 25.º termo é \(a_{25}=a_1+24\cdot r=2+24\cdot2=50\).

O total de prédios após 25 termos é a soma da PA: \(S_{25}=\dfrac{(a_1+a_{25})\cdot25}{2}=\dfrac{(2+50)\cdot25}{2}=650\). Assim, existem 650 prédios.

Cada prédio tem \(28\) andares com \(8\) apartamentos por andar, ou seja \(28\cdot8=224\) apartamentos por prédio. Logo, o total de apartamentos é \(650\cdot224=145600\).

Resposta: \(145.600\) apartamentos.