Uma menina escolhe um número x e soma 5 a este número a cada hora que passa. Sabendo que após 3 dias e 10 horas o número obtido foi 512, o número escolhido por ela foi

Gabarito

A

Comentário do professor

Cada hora a menina adiciona 5 ao número inicial, portanto os valores formam uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=\em{x}\) e razão \(r=5\).

Converter o tempo: \(3\) dias e \(10\) horas representam \(3\times24+10=82\) horas. Isso significa que foram feitas 82 adições; o termo obtido é o \(83\)-º da PA, ou seja \(a_{83}=512\).

Aplicando a fórmula \(a_n=a_1+(n-1)\cdot r\):

\(512=\em{x}+(83-1)\cdot5\)
\(512=\em{x}+82\cdot5\)
\(512=\em{x}+410\).

Isolando \(\em{x}\): \( \em{x}=512-410=102\). Logo, o número escolhido foi \(102\).