Questão FC450660
Um homem comprou pedras para construir uma parede, mas, devido à indisponibilidade do pedreiro, deixou-as amontoadas em sua calçada por 9 dias. Durante esse período, um menino curi
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2025
Um homem comprou pedras para construir uma parede, mas, devido à indisponibilidade do pedreiro, deixou-as amontoadas em sua calçada por 9 dias. Durante esse período, um menino curioso decidiu fazer uma experiência: começou a retirar pedras no primeiro dia, pegando 2 pedras. A partir daí, a cada novo dia, ele pegava o dobro da quantidade retirada no dia anterior. Considerando que o menino repetiu esse processo durante todos os 9 dias, qual foi o total de pedras que ele pegou ao final desse período?
- 1.022.
- 1.589.
- 2.046.
- 2.532.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O menino retira pedras em quantidades que se duplicam a cada dia, logo trata-se de uma progressão geométrica.
Temos a1 = 2 (primeiro dia), q = 2 (razão) e n = 9 (dias).
A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por \(S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\).
Aplicando: \(S_9 = 2\cdot\frac{2^9-1}{2-1} = 2\cdot(2^9-1)\).
Como \(2^{10}=1024\), então \(2^9=512\). Assim \(S_9 = 2\cdot(512-1)=2\cdot511=1.022\).
Portanto, o total de pedras retiradas em 9 dias foi 1.022.
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