A sequência infinita de números reais\(\left\{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \dots \right\}\) é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 1. Qual se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A sequência é uma progressão geométrica com primeiro termo 1 e razão \(q=\tfrac12\).

Usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos: \(S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}\).

Aplicando para \(a_1=1\), \(q=\tfrac12\) e \(n=10\):

\(S_{10}=\dfrac{1-(\tfrac12)^{10}}{1-\tfrac12}.\)

Calculamos \((\tfrac12)^{10}=\tfrac{1}{1024}\), então \(1-\tfrac{1}{1024}=\tfrac{1023}{1024}\).

Dividindo por \(1-\tfrac12=\tfrac12\) equivale a multiplicar por 2, obtendo \(2\cdot\tfrac{1023}{1024}=\tfrac{1023}{512}\).

Resultado: \(\dfrac{1023}{512}\), que corresponde à alternativa correta.