Quantas cartas essa criança terá utilizado quando tiver finalizado o vigésimo monte?

Gabarito

D

Comentário do professor

Nos montes ímpares a criança coloca 1 carta no primeiro monte e o dobro a cada monte seguinte, formando uma progresão geométrica com \(a_1=1\) e razão \(q=2\).

Como até o vigésimo monte há 10 montes ímpares, somamos os 10 primeiros termos da P.G. usando a fórmula \(S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\).

Assim \(S_{10}=\dfrac{1(2^{10}-1)}{2-1}=2^{10}-1=1023\) cartas nos montes ímpares.

Nos montes pares é colocada sempre 1 carta; há 10 desses montes, totalizando 10 cartas.

Somando os dois grupos: \(1023+10=1033\). Portanto, a criança terá usado 1033 cartas ao final do vigésimo monte.