Se na sequência (2024/2025, -1, 2025/2024, ...) estão apresentados os três primeiros termos de uma progressão geométrica (PG), então o produto dos quatro primeiros termos dessa PG

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Numa PG a razão é constante; tomando os dois primeiros termos \(a_1=\tfrac{2024}{2025}\) e \(a_2=-1\) obtemos \(q=\dfrac{a_2}{a_1}=-1\div\tfrac{2024}{2025}= -\tfrac{2025}{2024}\).

O quarto termo é \(a_4=a_3\cdot q=\tfrac{2025}{2024}\cdot\Big(-\tfrac{2025}{2024}\Big)=-\Big(\tfrac{2025}{2024}\Big)^2\).

O produto dos quatro primeiros termos é \(a_1a_2a_3a_4=\tfrac{2024}{2025}\cdot(-1)\cdot\tfrac{2025}{2024}\cdot\big(-\tfrac{2025}{2024}\big)^2\). As frações \(\tfrac{2024}{2025}\) e \(\tfrac{2025}{2024}\) se cancelam e os sinais negativos se anulam, ficando \(\Big(\tfrac{2025}{2024}\Big)^2\).