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Questão FC450671

Uma torneira está vazando e, a cada 10 segundos, libera o dobro da quantidade de água que liberou nos últimos 10 segundos. Na detecção do vazamento constatou-se que a torneira havi

Progressão Geométrica

Instituto Verbena · 2023

Uma torneira está vazando e, a cada 10 segundos, libera o dobro da quantidade de água que liberou nos últimos 10 segundos. Na detecção do vazamento constatou-se que a torneira havia liberado 30 gotas nos primeiros 10 segundos. Sabendo que 1ml corresponde a 20 gotas, qual a quantidade aproximada de água, em ml, que foi liberada após 2 minutos do início do vazamento?

  1. 122.850.
  2. 61.425.
  3. 12.285.
  4. 6.142.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A cada 10 s a quantidade dobra, portanto as quantidades formam uma progressão geométrica com \(a_1=30\) gotas e razão \(q=2\).

O tempo total é 2 minutos = 120 s, logo temos \(n=\dfrac{120}{10}=12\) termos.

Somamos os 12 primeiros termos usando \(S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\):
\(S_{12}=\dfrac{30(2^{12}-1)}{2-1}=30(4096-1)=30\cdot4095=122850\) gotas.

Convertendo para ml, sabendo que 1 ml = 20 gotas: \( \dfrac{122850}{20}=6142{,}5\) ml. Aproximando, obtemos \(6142\) ml, que corresponde à alternativa correta.

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