Certa quantidade de açúcar é dissolvida em um litro de água. Retira-se metade da solução e novamente dilui-se para um litro. Dessa nova solução, retira-se a metade e eleva-se a um

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos supondo que a primeira solução contém uma unidade da quantidade inicial de açúcar, \(a_1=1\).

A cada operação retira-se metade da solução e repõe-se água até 1 litro, portanto a quantidade de açúcar fica reduzida à metade. Isso significa que o fator de multiplicação entre termos é \(q=\tfrac{1}{2}\).

As quantidades sucessivas formam uma progressão geométrica com termo geral \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}\).

Aplicando para a décima solução: \(a_{10}=1\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{9}=\dfrac{1}{2^{9}}\).

Assim, a fração da quantidade inicial de açúcar na décima solução é \(\dfrac{1}{2^{9}}\).