Uma mulher abriu uma loja que vende joias. No primeiro mês, ela gastou R$ 3.000,00 em mercadorias e obteve R$ 3.800,00 com a venda de todas elas. A cada mês que seguiu, ela obteve

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O lucro mensal é a diferença entre o valor de venda e o custo: \(L=V-C\). No primeiro mês temos \(L_1=3.800-3.000=800\) reais.

Como, a cada mês, o lucro passa a ser \(\dfrac{3}{2}\) do mês anterior, os lucros formam uma progressão geométrica (PG) de razão \(q=\tfrac{3}{2}=1,5\) e termo inicial \(a_1=800\).

O lucro total em 4 meses é a soma dos 4 primeiros termos da PG: \(S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\). Aplicando \(a_1=800\), \(q=1,5\) e \(n=4\),

\(S_4=800\cdot\frac{1,5^4-1}{1,5-1}=800\cdot\frac{5,0625-1}{0,5}=800\cdot8,125=6.500\).

Portanto, o lucro total após 4 meses foi R$ 6.500,00.