Suponha que o número de pessoas informadas com uma notícia verdadeira dobre a cada hora e o número de pessoas informadas com uma notícia falsa quintuplique a cada hora. Inicialment

Gabarito

B

Comentário do professor

Modelamos as quantidades no tempo \(t\) em horas: V(t) para a notícia verdadeira e F(t) para a falsa. Assim, \(V(t)=15625\cdot 2^t\) e \(F(t)=64\cdot 5^t\).

Queremos o instante em que \(V(t)=F(t)\). Igualando, \(15625\cdot 2^t = 64\cdot 5^t\).

Note que \(15625=5^6\) e \(64=2^6\). Substituindo: \(5^6\cdot 2^t = 2^6\cdot 5^t\). Dividindo por \(2^t5^t\) obtemos \(5^{6-t}=2^{6-t}\).

Como as bases 5 e 2 são distintas e maiores que 1, a igualdade só ocorre quando o expoente for zero. Logo \(6-t=0\), isto é, \(t=6\).

Resposta: 6 horas. Verificação: \(V(6)=15625\cdot 64=1.000.000\) e \(F(6)=64\cdot 15625=1.000.000\).